Задача 60649 В геометрической прогрессии с конечным...
Условие
математика 8-9 класс
460
Решение
★
[m]b_{2}+b_{4}+...+b_{2n}=30[/m]
Так как [m]b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}[/m]
[m]b_{1}\cdot q+b_{1}\cdot q^3+...+b_{1}\cdot q^{2n-1}=30[/m]
[m]b_{1}\cdot (q+ q^3+...+ q^{2n-1})=30[/m]
По условию [m]q=3[/m]
[m]b_{1}\cdot (3+ 3^3+...+ 3^{2n-1})=30[/m] ⇒[m] b_{1}=1[/m]; [m]n=4[/m]
Прогрессия: 1; 3; 9; 27
3+27=30 - сумма членов на четных местах
1+3+9+27=[b]40 [/b]- сумма всех членов прогрессии