Задача 60645 График функции у=-2х^2+3х+2...
Условие
Решение
у=ax^2+bx+c
является парабола
Если a<0 ветви параболы направлены вниз
В данной задаче a=-2 <0
ветви параболы направлены вниз
D=b^2-4ac
D >0 - парабола имеет две точки пересечения с осью Ох
D=(3)^2-4*(-2)*2=9+16=25
x_(1)=(-3-5)/(-4)=2; x_(2)=(-3+5)/(-4)=-1/2
- точки пересечения параболы с осью Ох
Выделяем полный квадрат
-2x^2+3x+2=-2*(x^2-(3/2)-1)=-2*(x^2-2x*(3/4)+(3/4)^2 -(3/4)^2-1)=
=-2((x-(3/4))^2-(25/16))=-2*(х -(3/4))^2+(25/8)
Вершина параболы в точке (3/4; 25/8)
Можно найти дополнительные точки, принадлежащие параболе.
Например,
х=0 , тогда y=-2*0+3*0+2=2
(0;2) - точка пересечения с Осью Оу
х=3 , тогда y=-2*3^2+3*3+2=-7
(3;-7)
х=-1 , тогда y=-2*(-1)^2+3*(-1)+2=-3
(-1;-3) 