Задача 60641 найдите косинус двугранного угла,...

6133ba46bdb7e738ec3807a5

04.09.2021 21:27:34

найдите косинус двугранного угла, образованного соседними боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.09.2021 22:03:02

★

ABCD- квадрат

BD=sqrt(2)


DK ⊥ SC
BK ⊥ SC

∠ DKB - линейный угол двугранного угла между SBC и SDC

ΔSBC = Δ SDC- равносторонние треугольники

DK=BK=sqrt(3)/2


Из Δ DKB по теореме косинусов:

BD^2=DK^2+BK^2-2DK*BK*cos∠ DKB

2=(3/4)+(3/4)-2*(sqrt(3)/2)*(sqrt(3)/2)*cos∠ DKB ⇒

cos∠ DKB =-1/3