Задача 60636 При каких значениях параметра b...
Условие
Решение
[m]9x+b^2-2b+\sqrt{3}b-2\sqrt{3}b=b^4x-b^3-\sqrt{3}b^2[/m]
Переносим слагаемые с х влево, остальные вправо
[m](9-b^4)x=-b^2+2b-\sqrt{3}b+2\sqrt{3}-b^3-\sqrt{3}b^2[/m]
Раскладываем на множители:
[m](3-b^2)(3+b^2)x=(-b^3-b^2+2b)+(-\sqrt{3}b^2-\sqrt{3}b+2\sqrt{3})[/m]
[m](\sqrt{3}-b)(\sqrt{3}+b)(3+b^2)x=-b(b^2+b-2)-\sqrt{3}(b^2-b+2)[/m]
[m](\sqrt{3}-b)(\sqrt{3}+b)(3+b^2)x=(b^2+b-2)(-b-\sqrt{3})[/m]
[m](\sqrt{3}-b)(\sqrt{3}+b)(3+b^2)x=-(b^2+b-2)(b+\sqrt{3})[/m]
Это линейное уравнение вида [m]ax=b[/m]
При
[m] a=0; b ≠ 0[/m] уравнение не имеет корней
Для данного уравнения это условие принимает вид:
[m]\left\{\begin {matrix}(\sqrt{3}-b)(\sqrt{3}+b)(3+b^2)=0\\-(b^2+b-2)(b+\sqrt{3}) ≠ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}b= ± \sqrt{3}\\b ≠ -\sqrt{3}; b^2+b-2 ≠ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒
[m]b=\sqrt{3}[/m]
При [m]b=\sqrt{3}[/m] уравнение принимает вид:
[m]0\cdot x=-2\sqrt{3}-6[/m]
Такое уравнение не имеет корней
О т в е т. [m]b=\sqrt{3}[/m]