Задача 60634 4. Решите неравенство:...
Условие
математика колледж
150
Решение
★
[m]\frac{2}{a+3}+\frac{1}{a+1}- \frac{3}{a+2}<0[/m]
Приводим к общему знаменателю:
[m]\frac{2(a+2)(a+1)+(a+3)(a+2)-3(a+3)(a+1)}{(a+3)(a+1)(a+2)}<0[/m]
Раскрываем скобки:
[m]\frac{2(a^2+2a+a+2)+a^2+3a+2a+6-3(a^2+3a+a+3)}{(a+3)(a+1)(a+2)}<0[/m]
Приводим подобные :
[m]\frac{2a^2+4a+2a+4+a^2+3a+2a+6-3a^2-9a-3a-9}{(a+3)(a+1)(a+2)}<0[/m]
и получаем неравенство:
[m]\frac{-a+1}{(a+3)(a+1)(a+2)}<0[/m]
Умножаем на (-1) и меняем знак
[m]\frac{a-1}{(a+3)(a+1)(a+2)}>0[/m]
Решаем неравенство методом интервалов:
__+___ (-3) _-__ (-2) __+__ (-1) __-__ (1) __+__
О т в е т. (- ∞ ;-3) U (-2;-1) U (1;+ ∞ )