Задача 60610 -16*((x - 2)/(x + 1))^2 + ((x + 1)/(x -...
Условие
Решение
x ≠ -1; x ≠ 2
Дроби [m]\frac{x – 2}{x + 1}[/m] и [m]\frac{x +1}{x -2}[/m] взаимно обратны.
Решаем уравнение методом замены переменной:
[m](\frac{x – 2}{x + 1})^2=t[/m]
[m](\frac{x + 1}{x – 2})^2 =\frac{1}{t}[/m]
Получаем уравнение:
[m]-16t + \frac{1}{t}=15[/m]
t ≠ 0
[m]-16t^2-15t+1=0[/m]
[m]16t^2+15t-1=0[/m]
D=15^2-4*16*(-1)=225+64=289=17^2
[m]t_{1}=\frac{-15-17}{32}=-1[/m] ИЛИ [m]t_{2}=\frac{-15+17}{32}=\frac{2}{32}=\frac{1}{16}[/m]
Обратный переход:
[m](\frac{x – 2}{x + 1})^2=-1[/m] ИЛИ [m](\frac{x – 2}{x + 1})^2=\frac{1}{16}[/m]
[m](\frac{x – 2}{x + 1})^2=-1[/m] не имеет решений, так как слева неотрицательное выражение и оно никогда не будет равно (-1).
[m](\frac{x – 2}{x + 1})^2=\frac{1}{16}[/m] ⇒ [m]\frac{x – 2}{x + 1}= ± \frac{1}{4}[/m]
[m]\frac{x – 2}{x + 1}= - \frac{1}{4}[/m] ⇒ 4*(x-2)=-(x+1) ⇒ 4x-8=-x-1; 4x+x=-1+8 ; 5x=7; x=7/5
x=1,4
[m]\frac{x – 2}{x + 1}= \frac{1}{4}[/m] ⇒ 4*(x-2)=(x+1) ⇒ 4x-8=x+1; 4x-x=1+8 ; 3x=9; x=3
Найденные корни удовлетворяют условию: x ≠ -1; x ≠ 2
О т в е т. [b]1,4; 3[/b]