Задача 60602 Прямая, проведенная из вершины тупого...

61018b3ba1c50e1d30443518

01.09.2021 19:10:33

Прямая, проведенная из вершины тупого угла В ромба АВСР, пересекает сторону АР в точке М.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.09.2021 09:34:54

★

Диагонали ромба являются его биссектрисами.
Значит, ∠ АВD= ∠ DBC

[i]По условию[/i] ∠ ABM: ∠ MBC=1:3 ⇒∠ ABM содержит 1 часть, ∠ MBC состоит из трех частей.

Пусть ∠ ABM=α ⇒∠ MBC=3α
Тогда
∠ ABC = 4α
∠ АВD = ∠ DBC =2α


и ∠ ABM= ∠ MBC=α ⇒ BM- [b] [i]биссектриса[/i][/b] угла ABD


[i]По условию[/i] 2AB=5AM

Пусть АВ=5y; AM=2y

AD=AB=5y, тогда MD=3y


По свойству биссектрисы АМ:MD= AB:BD

2y:3y=5y:BD ⇒ BD=7,5y

P_( Δ ABD)=AB+BD+AD=5y+7,5y+5y=17,5y

[i]По условию[/i] P_( Δ ABD)=35

17,5y=35

y=2

BD=7,5y*2=[b]15 [/b]

О т в е т. B)