Задача 60599 Математика 11 класс кроме 1...
Условие
Решение
-1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ так как [m]0 < \frac{2}{5}<1[/m] ⇒ показательная функция убывает
Значит,
[m]\frac{2}{5}^{-1} ≥ \frac{2}{5}^{cosx} ≥ \frac{2}{5}^{1}[/m] ⇒
[m]\frac{2}{5} ≤ \frac{2}{5}^{cosx} ≥ \frac{5}{2}[/m]
[m] \frac{5}{2}^{-cosx}=((\frac{5}{2})^{-1})^{cosx}=\frac{2}{5}^{cosx} [/m]
[m]y=\frac{2}{5}^{cosx}+ \frac{5}{2}^{-cosx}=\frac{2}{5}^{cosx}+\frac{2}{5}^{cosx}=2\cdot \frac{2}{5}^{cosx}[/m]
[m]2\cdot \frac{2}{5} ≤ 2\cdot \frac{2}{5}^{cosx} ≥ 2\cdot \frac{5}{2}[/m]
[m] \frac{4}{5} ≤ \frac{2}{5}^{cosx}+ \frac{5}{2}^{-cosx} ≤ 5[/m]
Множество значений [[m] \frac{4}{5} ;5[/m]]
3)
Область определения
[m]\left\{\begin {matrix}sinx ≥ 0\\cos^2x ≥ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒[m]\left\{\begin {matrix}x ∈ [ 0+2πk; π +2πk], k ∈ Z\\x ∈ (- ∞ ;+ ∞ )\end {matrix}\right.[/m] ⇒ О т в е т. x ∈ [b][ 0+2πk; π +2πk][/b], k ∈ Z
Множество значений:
0 ≤ sqrt(sinx) ≤ 1 и 0 ≤ sqrt(cos^2x) ≤1 ⇒
0 ≤4* sqrt(sinx) *sqrt(cos^2x)≤ 4 ⇒ [b] [0;4] [/b]- множество значений.
3)
Область определения tgx ≥0 ⇒
cosx ≠ 0 ⇒[b] (πk; (π/2)+πk), k ∈ Z[/b]
- ∞ ≤ tgx ≤ ∞ ⇒
- ∞ ≤ ∛tgx ≤ ∞
[b](- ∞ ;+ ∞ ) [/b]- множество значений