Задача 60584 путь между пунктами а и в с интервалом...

5f871d864df5f623068f487a

28.08.2021 10:14:10

путь между пунктами а и в с интервалом 240 км автомобиль проехал с постоянной скоростью. когда автомобиль возвращался, первую половину пути двигался с начальной скоростью, а во второй половине увеличивал скорость до 10 км/ч. в итоге на обратный путь ушло менее 24 мин. с какой скоростью двигался автомобиль от пункта а до пункта в?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.08.2021 15:00:33

★

Пусть автомобиль двигался от пункта а до пункта в со скоростью[b] х[/b] км/ч.

Тогда [m]\frac{240}{x}[/m] ч - время, которое он затратил на этот путь


По условию "когда автомобиль возвращался, то первую половину пути двигался с начальной скоростью,т. е 120 км двигался со скоростью[b] х[/b] км/ч.

Тогда [m]\frac{120}{x}[/m] ч - время, которое он затратил на первые 120 км

По условию во второй половине увеличивал скорость до 10 км/ч.

т. е следующие 120 км двигался со скоростью (x+10) км в час

[m]\frac{120}{x+10}[/m] ч - время, которое он затратил на на вторые 120 км

Всего [m]\frac{120}{x}[/m]+[m]\frac{120}{x+10}[/m] - время на обратный путь

По условию на обратный путь ушло менее 24 мин.

( опять неточность в тексте)


Скорее всего так: "на обратный путь ушло на 24 мин. меньше"

Поэтому

[m]\frac{120}{x}[/m]+[m]\frac{120}{x+10}[/m] меньше чем [m]\frac{240}{x}[/m] на 24 мин = [m]\frac{24}{60}=\frac{4}{10}=0,4[/m]


Можно составить уравнение


[m]\frac{120}{x}+\frac{120}{x+10}+0,4=\frac{240}{x}[/m]

[m]\frac{120}{x+10}+0,4=\frac{240}{x}-\frac{120}{x}[/m]

[m]\frac{120}{x+10}+0,4=\frac{120}{x}[/m]

[m]\frac{120}{x}-\frac{120}{x+10}=0,4[/m]

[m]\frac{120(x+10)-120x}{x(x+10)}=0,4[/m]

[m]\frac{120(x+10-x)}{x(x+10)}=0,4[/m]

[m]\frac{1200}{x(x+10)}=\frac{2}{5}[/m]

[m]\frac{600}{x(x+10)}=\frac{1}{5}[/m]


x ≠ 0; x ≠ -10

[m]600\cdot 5=x(x+10)[/m]

[m]x^2+10x-3000=0[/m]

D=100-4* 3000=12100=110^2

[m]x_{1}=\frac{-10+110}{2}=50[/m]; [m]x_{2}=\frac{-10-110}{2}<0[/m] -не удовл условию задачи.

О т в е т. 50 км в час