Задача 60583 2) если значение суммы первого и...

5f871d864df5f623068f487a

28.08.2021 08:00:51

2) если значение суммы первого и третьего членов геометрической прогрессии равно 49,2, значение разности первого и третьего членов - 15,6, то найдите ее первый член и кратность.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.08.2021 14:54:04

★

[m]\left\{\begin {matrix}b_{1}+b_{3}=49,2\\b_{1}-b_{3}= ± ?15,6\end {matrix}\right.[/m]

[b]Складываем[/b]

если с минусом, то есть

[m]\left\{\begin {matrix}b_{1}+b_{3}=49,2\\b_{1}-b_{3}=-15,6\end {matrix}\right.[/m]
[m]2b_{1}=33,6 [/m]


или
если с +
[m]\left\{\begin {matrix}b_{1}+b_{3}=49,2\\b_{1}-b_{3}= 15,6\end {matrix}\right.[/m]
[m]2b_{1}=64,8 [/m],


если с минусом,[m]2b_{1}=33,6 [/m] тогда делим на 2 и получим
[m]b_{1}=16,8[/m]

или

если с +
[m]2b_{1}=64,8 [/m]
[m]b_{1}=32,4 [/m]



Тогда

[m]b_{3}=49,2-b_{1}=49,2-16,8=32,4[/m] или [m]b_{3}=49,2-b_{1}=49,2-32,4=16,8[/m]


C другой стороны, так как [m]b_{3}=b_{1}\cdot q^2[/m] ⇒

[m]32,4=16,8\cdot q^2[/m] или [m]16,8=32,4\cdot q^2[/m] ⇒

[m]q^2=\frac{27}{14}[/m] или [m]q^2=\frac{14}{27}[/m]