Задача 60579 В прямоугольной трапеции АВСD ...
Условие
математика 8-9 класс
203
Решение
★
AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ CM
Δ ACM - прямоугольный
ПО условию AC: BD=4:5 ⇒
Катеты прямоугольного треугольника АСМ
AC: CM=4:5 ⇒ tg ∠ CAM= CM/AM=C=5/4
∠ CAM= ∠ BCA как внутренние накрест лежащие углы.
Из Δ АВС
ВА=BC*tg∠ BCA=32*(5/4)= 40
В прямоугольном треугольнике АСМ высота СК есть среднее геометрическое отрезков гипотенузы АК и KM
CK^2=AK*KM
AK=BC=32
KM=AD
40^2=32*AD
AD=[b]50[/b]