Задача 60569 Решить уравнение 12/(x^2+2x) -...
Условие
12/(x^2+2x) - 3/(x^2+2x-2) = 1
16/(x^2+5x-6) - 20/(x^2+5x+6) = 1
математика 8-9 класс
198
Решение
★
[m] x^2+2x=t[/m]
[m]\frac{12}{t}-\frac{3}{t-2}=1[/m]
[b]t ≠ 0; t ≠ 2[/b]
Приводим к общему знаменателю:
[m]\frac{12(t-2)}{t(t-2)}-\frac{3t}{t(t-2)}=1[/m]
[m]\frac{12(t-2)-3t}{t(t-2)}=1[/m]
Дробь равна 1 ⇒ числитель равен знаменателю:
[m]12(t-2)-3t=t(t-2)[/m]
[m]t^2-11t+24=0[/m]
D=(-11)^2-4*24=121-96=25
[m]t=3[/m] или [m]t=8[/m]
[b]3 ≠ 0; 3 ≠ 2[/b]
[b]8 ≠ 0; 8 ≠ 2[/b]
Обратный переход
[m] x^2+2x=3[/m] ИЛИ [m] x^2+2x=8[/m]
D=4+12=16 ИЛИ D=4+32=36
корни -3; 1 Или корни -4;2
О т в е т. -4;-3; 1;2