Задача 60562 В треугольнике АВС АD и СЕ-биссектрисы...
Условие
математика 8-9 класс
375
Решение
★
[m]BD:DC=AB:AC[/m] ⇒[m] BD:(15-BD)=6:12[/m] ⇒ [m]12BD=90-6BD[/m]
[m]18BD=90[/m]
BD=[b]5[/b]
DC=AC-BD=15-5=10
Биссектриса угла треугольника делит данный треугольник на треугольники, площади которых
пропорциональны прилежащим сторонам треугольника ( см скриншот 2)
[m]S_{ Δ AEC}:S_{ ΔEDC}=AE:EC[/m]
По свойству биссектрисы СЕ ( см. скриншот 1):
[m]AE:EC=AC:CD=12:10[/m]
О т в е т. [m]S_{ Δ AEC}:S_{ ΔEDC}=1,2[/m]
