Задача 60550 На музыкальном фестивале,где участвует...

61018b3ba1c50e1d30443518

23.08.2021 16:00:44

На музыкальном фестивале,где участвует Олег,попядок выступлений 20 участников определяется жеребьевкой.Вычислите вероятность того,что в результате жкребьевки выступление Олега окажется в числе первых трех выступающих или после 12-ого и до 16-ого участника

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.08.2021 19:02:59

★

n=20! можно разместить всех участников


Если Олег на первом месте, тогда остальные 19 мест могут занять 19 участников 19! способами.

ИЛИ

Если Олег на втором месте, тогда остальные 19 мест могут занять 19 участников 19! способами.

ИЛИ

Если Олег на третьем месте, тогда остальные 19 мест могут занять 19 участников 19! способами.


ИЛИ применяем теорему сложения:

[m]3\cdot 19! [/m] способов размещения 20-ти участников, при которых Олег на первом или втором или третьем местах


Аналогично размещаем его на 13-м, 14-м и 15-м местах


[m]p=3\cdot \frac{19!}{20!}+3\cdot \frac{19!}{20!}=3\cdot \frac{1}{20}+3\cdot \frac{1}{20}= \frac{6}{20}=0,3[/m]