Задача 60548 Найдите а ,если сумма площадей...
Условие
Решение
[m]-x^2+2x=0 [/m]
x=0 или x=2
Значит а> 2 ( cм. рис. )
Тогда
[m] S= ∫ ^{2}_{0} (-x^2+2x)dx+ ∫ ^{a}_{2}(0-(-x^2+2x))dx=∫ ^{2}_{0} (-x^2+2x)dx+ ∫ ^{a}_{2}(x^2-2x)dx=[/m]
[m]=(-\frac{x^3}{3}+x^2)|^{2}_{0}+(\frac{x^3}{3}-x^2)|^{a}_{2}=-\frac{2^3}{3}+2^2+(\frac{a^3}{3}-a^2)-(\frac{2^3}{3}-2^2)=-\frac{16}{3}+8+\frac{a^3}{3}-a^2=2\frac{2}{3}+\frac{a^3}{3}-a^2[/m]
По условию [m] S=2\frac{2}{3}[/m]
[m]2\frac{2}{3}+\frac{a^3}{3}-a^2=2\frac{2}{3}[/m]
[m]\frac{a^3}{3}-a^2=0[/m]
[m]a^2\cdot (\frac{a}{3}-1)=0[/m]
[m]a=0[/m] или [m]\frac{a}{3}-1=0[/m] ⇒ [m]a=3[/m]
О т в е т. [m]a=0[/m]; [m]a=3[/m]
