Задача 60530 Вычислите83. Вычислите...

61018b3ba1c50e1d30443518

19.08.2021 15:46:54

Вычислите83. Вычислите —T—E—--cos-§—7—[—. 12 12 1 на 3 А) — В) — — С) — ) Y= ) = 3 D) 2+\/3_ E) _\[__ 4 4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.08.2021 18:19:44

★

[m]cos\frac{5π}{12}=cos(\frac{π}{6}+\frac{π}{4})=cos\frac{π}{6}\cdot cos\frac{π}{4}-sin\frac{π}{6}\cdot sin\frac{π}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} [/m]

[m]\frac{π}{12}\cdot cos\frac{5π}{12}=\frac{π}{12}\cdot \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} [/m]

В ответах нет[b] π[/b]


Думаю, что в условии опечатка.

Должно быть так:

[red][m]cos\frac{π}{12}\cdot cos\frac{5π}{12}[/m][/red]

или

[red][m]sin\frac{π}{12}\cdot cos\frac{5π}{12}[/m][/red]


Считаем:

[m]cos\frac{π}{12}= cos(\frac{π}{4}-\frac{π}{6})=cos\frac{π}{4}\cdot cos\frac{π}{6}+sin\frac{π}{4}\cdot sin\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} [/m]


[m]sin\frac{π}{12}= sin(\frac{π}{4}-\frac{π}{6})=sin\frac{π}{4}\cdot cos\frac{π}{6}-cos\frac{π}{4}\cdot sin\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} [/m]


Тогда

[red][m]cos\frac{π}{12}\cdot cos\frac{5π}{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{6-2}{16}=\frac{1}{4}[/m] [/red] есть такой ответ

или

[red][m]sin\frac{π}{12}\cdot cos\frac{5π}{12}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{6-2\sqrt{12}+2}{16}= \frac{8-4\sqrt{3}}{16}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}[/m] [/red] есть такой ответ