Задача 60529 Найдите значение выражения...
Условие
математика 10-11 класс
240
Решение
★
Так как [m]tg30 ° =\frac{\sqrt{3}}{3}[/m] и [m]tg( α +30 ° )=1[/m],то
[m]\frac{tg α+ \frac{\sqrt{3}}{3} }{1-tg α\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} }=1[/m] ⇒
[m]3tg α +\sqrt{3}=3-\sqrt{3}tg α [/m] ⇒
[m]tg α =1[/m]
⇒
[m] α =45 ° [/m] по условию α ∈ (0;90 ° )
Считаем значение выражения
[m]2sin(75 ° + α )+10 cos(75 ° - α ) [/m] при [m] α =45 ° [/m]
[m]2sin(75 ° + 45 ° )+10 cos(75 ° - 45 ° )=2sin 120 °+10 cos30 °=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3} [/m]