Задача 60527 Вычислите значение выражения...
Условие
Решение
[m]\frac{sin(3 α +5 β) }{cos(9 β-4 α) }=\frac{sin(3 α +5 β) }{sin(90 ° -(9 β-4 α)) }=\frac{sin(3 α +5 β) }{sin(90 ° -9 β+4 α) }[/m]
По условию:
[m]7 α -4 β =810 ° [/m] ⇒ [m] β =\frac{7 α -810 ° }{4}[/m]
Подставим в выражение
[m]\frac{sin(3 α +5 β) }{cos(9 β-4 α) }=\frac{sin(3 α +5 β) }{sin(90 ° -9 β+4 α) }=\frac{sin(3 α +5\frac{7 α -810 ° }{4}) }{sin(90 ° -9 \frac{7 α -810 ° }{4}+4 α) }=\frac{sin(\frac{47 α-4050 °}{4} ) }{sin(\frac{7650-47 α}{4}) }[/m]
Так как
[m]sin(-x)=-sinx[/m]
[m]\frac{sin(\frac{47 α-4050 °}{4} ) }{-sin(\frac{47 α-7650 ° }{4}) }[/m]
7650 ° отличается от4050 ° на 3600 °
Поэтому
[m]\frac{sin(\frac{47 α-4050 °}{4} ) }{-sin(\frac{47 α-4050 ° -3600 ° }{4}) }=\frac{sin(\frac{47 α-4050 °}{4} ) }{-sin(\frac{47 α-4050 ° }{4}-900 ° ) }=\frac{sin(\frac{47 α-4050 °}{4} ) }{-sin(\frac{47 α-4050 ° }{4}-720 ° -180 ° ) }[/m]
период синуса [b]360 °[/b], а 720 ° - двойной период
[m]\frac{sin(\frac{47 α-4050 °}{4} ) }{-sin(\frac{47 α-4050 ° }{4} -180 ° ) }=
[/m]
[m]sin(\frac{47 α-4050 ° }{4} -180 °)=-sin(\frac{47 α-4050 °}{4} )[/m]
О т в е т. [b]1[/b]