Задача 60481 Две вершины одного квадрата расположены...

61018b3ba1c50e1d30443518

09.08.2021 19:10:42

Две вершины одного квадрата расположены на диагонали другого квадрата со стороной 6 см,а две другие находятся на сторонах того же квадрата.Найдите площадь меньшего квадрата.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.08.2021 20:51:41

★

AC=[red]6sqrt(2)[/red] - диагональ квадрата со стороной 6

AC ⊥ BD ⇒

AO=OC=BO=OD=3sqrt(2)

Δ ODC - прямоугольный равнобедренный

KP ⊥ AC

Пусть MO=OK=x

Тогда MK =KP=PF=MF=2х - сторона мЕньшего квадрата

Δ KPC - прямоугольный равнобедренный ⇒ KC=2x

⇒ [b]AC=6x[/b]

Уравнение:

[b]6x[/b]=[red]6sqrt(2)[/red]

x=sqrt(2)

2x=2sqrt(2) - сторона мЕньшего квадрата ⇒ S=(2sqrt(2))^2=[b]8[/b]