Задача 60463 Найти математическое ожидание,...

610afc7ba1c50e1d304441fa

04.08.2021 23:49:34

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение непрерывной случайно величины

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.08.2021 00:00:40

★

б)
[red]M(X)[/red]=∫ ^(∞ )_(- ∞ )x*p(x)dx=

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

= ∫ _(-π/2)^(π/2)(x*cos(x/2)))dx=2x*sin(x/2)|_(-π/2)^(π/2)-∫_(-π/2)^(π/2)2sin(x/2)dx=... считайте

cчитаем по частям

u=x
dv=cos(x/2)dx

du=dx
v=2sin(x/2)


в)
По формуле:

[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2[/red]

Считаем

[red]M(X^2)[/red]=∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x^2*з(x)dx= ∫_(-π/2)^(π/2))(x^2*(cos(x/2)))dx=

cчитаем по частям два раза

u=x^2
dv=cos(x/2)dx
...

и еще раз по частям...

г)
[red]σ (Х)=sqrt(D(X))[/red]