Задача 60459 Бисссектрисы углов А и параллелограмма...

61018b3ba1c50e1d30443518

03.08.2021 18:37:07

Бисссектрисы углов А и параллелограмма АВСD с площадью 48 пересекаются в точке М стороны DC.Найдите площадь четырехугольника AMCB.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.08.2021 21:35:22

★

См. рис.

AM - биссектриса угла А ⇒ ∠ ВАМ= ∠ MAD= β

∠ ВАМ= ∠ AMD= β как внутренние карест лежащие

∠ MAD=∠ AMD= β

Δ AMD - равнобедренный

AD=DM



АНАЛОГИЧНО
BM - биссектриса угла B ⇒ ∠ АВМ= ∠ MВС= α

∠ АВМ= ∠ ВMС= α как внутренние карест лежащие

∠ MВС=∠ ВMС= α

Δ BMC - равнобедренный

BC=CD

⇒

S_( Δ ADM)=S_( Δ BMC) так как основания равны: DM=CM, а высота, проведенная к стороне СD - [i]общая [/i]


S_( Δ АВМ)=(1/2) * S_(параллелограмма)=24

S_( Δ ADM)=S_( Δ BMC)=(1/4) * S_(параллелограмма)=12

S_( Δ AMВС)=S_( Δ АВМ)+S_( Δ BMC)=24+12=36

О т в е т. [b]36[/b]