Задача 60422 Решить уравнение (x^(2)+15x-8)^(2) =...

60f99218a1c50e1d30442dcc

22.07.2021 18:50:14

Решить уравнение (x^(2)+15x-8)^(2) = 128-224x-15x^(2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.07.2021 19:53:11

★

Возведем левую часть в квадрат:

x^4+225x^2+64+30x^3-16x^2-240x=128-224x-15x^2

получаем уравнение четвертой степени:

x^4+30x^3+224x^2-16x-64=0

x^4+30x^3+225x^2-x^2-16x-64=0

x^4+30x^3+225x^2=x^2+16x+64

(x^2+15x)^2=(x+8)^2

(x^2+15x)^2-(x+8)^2=0

((x^2+15x)-(x+8))*(x^2+15x+x+8)=0


(x^2+15x-x-8)*(x^2+15x+x+8)=0

(x^2+14x-8)*(x^2+16x+8)=0 ⇒


x^2+14x-8=0 или x^2+16x+8=0


x^2+14x-8=0

D=196+32=228

x_(1,2)=(-14 ± sqrt(228 ))/2


x^2+16x+8=0

D=256-32=224

x_(3,4)=(-16 ± sqrt(224 ))/2


О т в е т. (-14 ± sqrt(228 ))/2; (-16 ± sqrt(224 ))/2