Задача 60352 В ПДСК даны уравнения плоскостей двух...
Условие
Решение
Нормальный вектор vector{n_(1)}=(1;-2;-2)
2x+2y–z–13=0
Нормальный вектор vector{n_(2)}=(2;2;-1)
Скалярное произведение vector{n_(1)}*vector{n_(2)}=1*2+(-2)*2+(-2)*(1)=0
⇒ vector{n_(1)} ⊥ vector{n_(1)}=(1;-2;-2)
Значит две другие плоскости имеют уравнения:
x–2y–2z+c_(1)=0
2x+2y–z+c_(2)=0
x–2y–2z+4=0
точкa, принадлежащaя этой плоскости: например, А (0;1;1)
Можно найти симметричные им точки
AM_(o)=M_(o)A_(1) ⇒ точка M_(o) - середина отрезка AA_(1)
[m]x_{M_{o}}=\frac{x_{A}+x_{A_{1}}{2} ⇒ x_{A_{1}}=2x_{M_{o}}-x_{A}=[/m]2*1-0=2
[m]y_{M_{o}}=\frac{y_{A}+y_{A_{1}}{2} ⇒ y_{A_{1}}=2y_{M_{o}}-y_{A}=[/m]2*1-1=1
[m]z_{M_{o}}=\frac{z_{A}+z_{A_{1}}{2} ⇒ z_{A_{1}}=2z_{M_{o}}-z_{A}=[/m]2*(-2)-1=-5
Подставим координаты в уравнение:
x–2y–2z+c_(1)=0
2-2*1-2*(-5)+с_(1)=0 ⇒ с_(1)=-10
[b]x–2y–2z-10=0[/b]
Далее так же...
Все решения
