Задача 60297 решить систему сравнений. 5x=14(mod12)...

60d20f04a1c50e1d3043ff6f

23.06.2021 15:45:02

решить систему сравнений. 5x=14(mod12) 7x=2(mod8)

5f3eaa23faf909182968dde0

23.06.2021 22:09:16

★

Решим первое сравнение:
5х=14(mod12),
НОД(5;12)=1, значит, сравнение имеет единственное решение,
5x=14+12*3(mod12),
5x=14+36(mod12),
5x=50(mod12),
x=10(mod12).

Решим второе сравнение:
7х=2(mod8),
НОД(7;8)=1, значит, сравнение имеет единственное решение,
7x=2+8*5(mod8),
7x=42(mod8),
x=6(mod8).

Выпишем несколько решений первого сравнения:
10, [b]22[/b], 34, [b]46[/b], 58, [b]70[/b], 82, ...
Выпишем несколько решений второго сравнения:
6, 14, [b]22[/b], 30, 38, [b]46[/b], 54, 62, [b]70[/b], 78, ...

Первое одинаковое решение х=22, а следующие общие решения будут через m=46-22=70-46=...=24, значит,
x=22(mod24).
Ответ: x=22(mod24).