Задача 60269 Дано скалярное поле u = u(x,y)....
Условие
1) составить уравнение линии уровня u = C и построить эту линию;
2) в точке А найти градиент и производную по направлению вектора AB;
3) в точке А построить касательную и нормаль к линии уровня, получив их
уравнения.
u=x^2+9y^2+2x-6y C=2, A(-1, 1), B(0, 4)
математика ВУЗ
410
Решение
★
C=2
x^2+9y^2+2x-6y=2 ⇒ выделяем полный квадрат:
(x^2+2x+1)+(9y^2-6y+1)=4 - это уравнение эллипса.
Приводим его к каноническому виду,
делим обе части уравнения на 4
и выносим 9 за скобки:
[m]\frac{(x+1)^2}{4}+\frac{9(y^2-6y+\frac{1}{9})}{4}=1[/m]
[m]\frac{(x+1)^2}{4}+\frac{(y-\frac{1}{3})^2}{\frac{4}{9}}=1[/m]
Это эллипс с центром в точке (-1;1/3) и полуосями
a=2; b=2/3