Задача 60266 ...
Условие
математика ВУЗ
437
Решение
★
{[m]x>0; x ≠ 1[/m]
{[m]log_{x}\sqrt{3}x >0 [/m]⇒[m] (\sqrt{3}x-1)(x-1)>0[/m] ⇒ [m]x ∈ (0;\frac{1}{\sqrt{3}})\cup(1;+ ∞) [/m]
Переходим к основанию 3:
[m]\sqrt{\frac{log_{3}\sqrt{3}x}{log_{3}x}}\cdot log_{3}x=-1[/m]
[m]\sqrt{\frac{log_{3}\sqrt{3}+log_{3}x}{log_{3}x}}\cdot log_{3}x=-1[/m]
[m]\sqrt{\frac{\frac{1}{2}+log_{3}x}{log_{3}x}}\cdot log_{3}x=-1[/m]
Замена переменной:
[m]log_{3}x=t[/m]
[m]\sqrt{\frac{\frac{1}{2}+t}{t}}\cdot t=-1[/m]
Возводим в квадрат:
[m]\frac{\frac{1}{2}+t}{t}\cdot t^2=1[/m]
[m](\frac{1}{2}+t)\cdot t=1[/m]
[m]t^2+\frac{1}{2}t-1=0[/m]
[m]2t^2+t-2=0[/m]
D=1+16=17
t_(1)=...; t_(2)=...