Задача 60198 Найти общее решение дифференциальных...
Условие
математика ВУЗ
221
Решение
★
[m](e^{2x}+5)dy=-ye^{2x}dx[/m]
[m]\frac{dy}{y}=-\frac{e^{2x}}{e^{2x}+5}dx[/m]
Интегрируем:
[m] ∫ \frac{dy}{y}=- ∫ \frac{e^{2x}}{e^{2x}+5}dx[/m]
Так как [m]d(e^{2x}+5)=(e^{2x}+5)`dx=e^{2x}cdot (2x)`dx=2e^{2x}dx[/m]
то
[m] ∫ \frac{dy}{y}=- \frac{1}{2}∫ \frac{2e^{2x}}{e^{2x}+5}dx[/m]
[m] ∫ \frac{dy}{y}=- \frac{1}{2}∫ \frac{d(e^{2x}+5)}{e^{2x}+5}dx[/m]
[m]ln|y|=- \frac{1}{2}ln|e^{2x}+5|+lnC[/m]
[m]ln|y|=ln\frac{C}{\sqrt{e^{2x}+5}}[/m]
[m]y=\frac{C}{\sqrt{e^{2x}+5}}[/m]- о т в е т