Задача 60185 Вычислите криволинейный интеграл второго...
Условие
Решение
dy=(-1-x)`dx
dy=-dx
[m] ∫ _{L}(x+y^2)dx+2xydy= ∫ _{-1}^{0}(x+(-1-x)^2)dx+2x\cdot (-1-x)(-1\cdot dx)=[/m]
[m]=∫ _{-1}^{0}(3x^2+5x+1)dx=(x^3+5\frac{x^2}{2}+x)|_{0}^{-1}=(-1)^3+5\frac{(-1)^2}{2}+(-1)-0=...[/m]считайте
б)
Уравнение линии АС: x=-1 ⇒ dx=0
0≤ y ≤ -1
Уравнение линии СB: y=-1 ⇒ dy=0
-1 ≤ x ≤ 0
[m] ∫ _{L}(x+y^2)dx+2xydy= ∫_{AC}(x+y^2)dx+2xydy+ ∫ _{CB}(x+y^2)dx+2xydy=[/m]
[m]= ∫_{0} ^{-1}(-1+y^2)\cdot 0+2\cdot (-1)ydy+ ∫_{-1}^{0}(x+1)dx+2x\cdot (-1)\cdot 0=[/m]
[m]= ∫_{0} ^{-1}(-2y)dy+ ∫_{-1}^{0}(x+1)dx=(-y^2)|_{0} ^{-1}+(\frac{x^2}{2}+x)|_{-1}^{0}=...[/m] считайте
в)
x=t
y=t^2-1
dx=dt
dy=2tdt
-1 ≤ x ≤ 0
⇒
-1 ≤ t ≤ 0
[m] ∫ _{L}(x+y^2)dx+2xydy=∫ _{-1}^{0}(t+(t^2-1)^2)dt+2\cdot t \cdot (t^2-1)\cdot (2t dt)=∫ _{-1}^{0}( t+t^4-2t^2+1+4t^4-4t^2 ) dt=[/m]
[m]=∫ _{-1}^{0}(5t^4-6t^2+t+1)dx=(t^5-2t^3+\frac{t^2}{2}+t)| _{-1}^{0}=...[/m] считайте