Задача 60167 Два станка производят одинаковые детали,...

60b60391a1c50e1d3043922e

07.06.2021 11:20:44

Два станка производят одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Производительность первого станка вдвое больше производительности второго. На первом станке получается 20% брака, на втором - 10%. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь произведена первым станком?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.06.2021 16:01:47

★

Пусть производительность второго станка х, производительность первого станка вдвое больше производительности второго,т.е 2х

Вероятность того, что деталь произведена первым станком

p_(1)=2x/3x=2/3

Вероятность того, что деталь произведена вторым станком

p_(2)=1/3

Значит, события-гипотезы:

H_(1)-"деталь произведена первым станком"

H_(2)-"деталь произведена вторым станком"

P(H_(1))=p_(1)=2/3
P(H_(2))=p_(2)=1/3

Пусть событие А - "наудачу взятая деталь оказалась бракованной"

p(A/H_(1))=0,2

p(A/H_(2))=0,1


По формуле полной вероятности

p(A)=(2/3)*0,2+(1/3)*0,1=5/30

По формуле Байеса

p(H_(1)/A)=((2/3)*0,2)/(5/30)=4/5=[b]0,8[/b]