Задача 60166 В прямоугольник с вершинами (0;0),...

60b60391a1c50e1d3043922e

07.06.2021 11:20:23

В прямоугольник с вершинами (0;0), (5;0), (5;4), (0;4) наудачу брошена точка (х;у). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству |x-y|>2. Ответ запишите виде десятичной дроби, округлите до тысячных

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.06.2021 15:46:12

★

|x-y|>2 ⇒ x-y < -2 или x-y > 2

-y <-2-x или -y > 2-x

y> x+2 или y < x-2


Границы области - прямые y=x+2 и y=x-2

Изображаем их пунктирной линией

Неравенству |x-y|>2 удовлетворяют точки, принадлежащие закрашенному полю ( см. рис.2)



Задача на геометрическую вероятность

S_(прямоугольника )=5*4=20

S_(закрашенной части)=(1/2)*2*2+(1/2)*3*3=2+4,5


[m]p=\frac{S_{закрашенной... части}}{S_{прямоугольника}}=\frac{2+4,5}{20}=\frac{13}{40}[/m]