Задача 60157 Вычислить производную ...

5ff9ae11960c3c35933db3de

06.06.2021 19:50:12

Вычислить производную

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.06.2021 20:02:05

★

[m]y`=\frac{(sin(2x-y^4))`\cdot e^{x}-sin(2x-y^4)\cdot (e^{x})`}{(e^{x})^2}-(lnx)`[/m]

так как y=y(x), т.е у зависит от х, то производную от выражения, содержащего y , вычисляем по правилу производной сложной функции:

[m]y`=\frac{cos(2x-y^4)\cdot (2x-y^4)`\cdot e^{x}-sin(2x-y^4)\cdot e^{x}}{e^{2x}}-\frac{1}{x}[/m]


[m]y`=\frac{cos(2x-y^4)\cdot (2-4y^3\cdot y`)\cdot e^{x}-sin(2x-y^4)\cdot e^{x}}{e^{2x}}-\frac{1}{x}[/m]


[m]y`=\frac{e^(x)\cdot (cos(2x-y^4)\cdot (2-4y^3\cdot y`)-sin(2x-y^4)}{e^{2x}}-\frac{1}{x}[/m]

[m]y`=\frac{cos(2x-y^4)\cdot (2-4y^3\cdot y`)-sin(2x-y^4)}{e^{x}}-\frac{1}{x}[/m]

Умножаем на [m]xe^{x}[/m]

[m]xe^{x}y`=2x cos(2x-y^4)-4x y^3\cdot y`\cdot cos(2x-y^4)-xsin(2x-y^4)-e^{x}[/m] ⇒ как из уравнения находим y`

[m]y`\cdot (xe^{x}+4x y^3\cdot cos(2x-y^4))=2x cos(2x-y^4)-xsin(2x-y^4)-e^{x}[/m]


[m]y`=\frac{2x cos(2x-y^4)-xsin(2x-y^4)-e^{x}}{xe^{x}+4x y^3\cdot cos(2x-y^4)}[/m]