Задача 60151 ...
Условие
y=9^x -2×3^x+^1 +15
математика 10-11 класс
280
Решение
★
y=(3^(x))^2-6*3^(x)+15 - квадратичная функция относительно 3^(x)
Замена t=3^(x)
Квадратичная функция y=t^2-6*t+15
принимает наименьшее значение при t=[b]3[/b]
(Графиком квадратичной функция является парабола, ветви вверх, абсцисса вершины t_(o)=-b/2a)
Так как показательная функция строго монотонна, при a =3 >1 монотонно возрастает, то соответствие между t и x взаимно однозначно!
Наименьшему значению t=3 соответствует наименьшее х=1
3^(x)=3
x=1
О т в е т. при x=1
y(1)=9^(1)-2*3^(2)+15=[b]6[/b]