Задача 60139 Сумма первых двух членов геометрической...

6083e430031948747667d5f8

05.06.2021 15:20:32

Сумма первых двух членов геометрической прогрессии с положительными членами в 9 раз больше суммы мы её третьего и четвертого членов. Найдите знаменатель данной прогрессии

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.06.2021 15:23:55

★

[m]b_{1}+b_{2}=9\cdot(b_{3}+b_{4})[/m]


[m]b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}[/m] ⇒

[m]b_{2}=b_{1}\cdot q[/m]

[m]b_{3}=b_{1}\cdot q^{2}[/m]

[m]b_{4}=b_{1}\cdot q^{3}[/m]


[m]b_{1}+b_{1}\cdot q=9\cdot(b_{1}\cdot q^2+b_{1}\cdot q^3)[/m]

[m]1+ q=9\cdot q^2\cdot (1+ q)[/m]

q ≠ -1

[m]q^2=\frac{1}{9}[/m]

Так как по условию прогрессия с положительными членами, то
[m]q=\frac{1}{3}[/m]

О т в е т. [m]q=\frac{1}{3}[/m]