Задача 60138 Вычислить неопределенный интеграл...
Условие
математика ВУЗ
236
Решение
★
Это табличный интеграл
[m] ∫ \frac{du}{u^2+1}=tgu+C[/m]
u=x^2
du=2xdx ⇒ xdx=(1/2)du
получаем
[m] ∫ \frac{xdx}{x^4+1}=\frac{1}{2}∫ \frac{d(x^2)}{(x^2)^2+1}=tgx^2+C[/m]
б)
Интегрирование по частям
u=x+5
du=dx
dv=sin3xdx
v= ∫ sin3xdx=(1/3) ∫ sin3xd(3x)=(1/3)*(-cos3x)
[m] ∫ (x+5)sin3xdx=(x+5)\cdot \frac{1}{3}\cdot (-cos3x)- ∫ \frac{1}{3}\cdot (-cos3x) dx=-\frac{(x+5)cos3x}{3}+\frac{1}{3} ∫cos3xdx= [/m]
[m]=-\frac{(x+5)cos3x}{3}+\frac{1}{9}sin3x+C[/m]