Задача 60127 знайти повний диференціал функції...
Условие
Решение
[m]z`_{x}=(ln(x+\sqrt{x^2+y^2})`_{x}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot (x+\sqrt{x^2+y^2})`_{x}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot(1+\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot (x^2+y^2)`_{x})=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot(1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+y^2}})=[/m]
[m]=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}})=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot\frac{\sqrt{x^2+y^2}+x}{\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}[/m]
[m]z`_{y}=(ln(x+\sqrt{x^2+y^2})`_{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot (x+\sqrt{x^2+y^2})`_{y}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot(0+\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}}\cdot (x^2+y^2)`_{y})=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot(\frac{2y}{2\sqrt{x^2+y^2}})=[/m]
[m]=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\cdot(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}})[/m]
Тогда полный дифференциал:
[m]dz=z`_{x}dx+z`_{y}dy=...[/m]