Задача 60097 Знайдіть площу фігури,обмеженої лініями...

60b87b53a1c50e1d3043a400

03.06.2021 09:49:21

Знайдіть площу фігури,обмеженої лініями y=x^2+x; y=2x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.06.2021 10:03:55

★

Находим абсциссы точек пересечения графиков.

Составляем уравнение:

x^2+x=2x
x^2-x=0
x*(x-1)=0

x=0 или x=1

S= ∫_(0) ^(1)(2x-(x^2+x))dx=∫_(0) ^(1)(2x-x^2-x)dx=∫_(0) ^(1)(x-x^2)dx=((x^2/2)-(x^3/3))|^(1)_(0)=(1/2)-(1/3)=1/6