Задача 60085 14.решить интеграл 15. вычислить...
Условие
15. вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость
Решение
[m]\frac{1}{cos^6x}=\frac{1}{cos^2x}\cdot \frac{1}{cos^2x}\frac{1}{cos^2x}[/m]
[m] ∫ \frac{1}{cos^6x}dx= ∫ \frac{1}{cos^2x}\cdot \frac{1}{cos^2x} (\frac{1}{cos^2x}dx)[/m][red][b]=[/b][/red]
[m]1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}[/m]
[m]d(tgx)=\frac{1}{cos^2x}dx[/m]
[red][b]=[/b][/red][m] ∫ (1+tg^2x)\cdot (1+tg^2x)d(tgx)= ∫(1+2tg^2x+tg^4x)d(tgx)=tgx+2\frac{tg^3x}{3}+\frac{tg^5x}{5}+C[/m]
15.22
x^2+3x-4=(x+(3/2))^2-(9/4)-4=(x+(3/2))^2-(25/4)
x+(3/2)=t
x=t-(3/2)
dx=dt
Пределы
x=2 ⇒ t=1/2
x= ∞ ⇒ t= ∞
∫_(1/2)^(+ ∞) (t-(3/2))dt/(t^2-(25/4))=∫_(1/2)^(+ ∞) tdt/(t^2-(25/4))-∫_(1/2)^(+ ∞) (dt/(t^2-(25/4))=
=(1/2) (ln |t^2-(5/4)|)|^(+ ∞ )_(1/2) - 1/(2*(5/2)) ( ln|(t-(5/2))/(t+(5/2))|)|^(+ ∞ )_(1/2) расходится....