Задача 60063 Дифференциальное уравнение...
Условие
Решение
[m]y`= ∫ y``(x)dx= ∫ \frac{15}{4}\sqrt{x+5}dx= \frac{15}{4} ∫(x+5)^{\frac{1}{2}}d(x+5)= \frac{15}{4} \cdot \frac{(x+5)^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C_{1}=\frac{5}{2}(x+5)^{\frac{3}{2}}+C_{1}[/m]
[m]y= ∫ y`(x)dx= ∫ (\frac{5}{2}(x+5)^{\frac{3}{2}}+C_{1})dx=\frac{5}{2}\cdot \frac{(x+5)^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}+C_{1}x+C_{2}[/m]
[m]y=(x+5)^{\frac{5}{2}}+C_{1}x+C_{2}[/m]
y(-4)=2
[m]2=(-4+5)^{\frac{5}{2}}+C_{1}(-4)+C_{2}[/m] ⇒ [m]-4C_(1)+C_{2}=1[/m]
[m]y`=\frac{5}{2}(x+5)^{\frac{3}{2}}+C_{1}[/m]
y`(-4)=3/2
[m]-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}(-4+5)^{\frac{3}{2}}+C_{1}[/m] ⇒ [m]C_{1}=-2
[m]-4C_(1)+C_{2}=1[/m] ⇒ C_{2}=-7[/m] ⇒
[m]y=(x+5)^{\frac{5}{2}}-2x-7[/m]
[m]y(-1)=(-1+5)^{\frac{5}{2}}-2\cdot (-1)-7=32+2-7=34-7=27[/m]