Задача 60056 13. а) Решите уравнение sqrt(3)(cos4x+1)...
Условие
Решение
[m]\sqrt{3}\cdot 2cos^22x=2\cdot (2-2cos^22x+1)\cdot cos2x[/m]
[m]\sqrt{3}\cdot cos^22x=3cos2x-2cos^32x[/m]
[m]2cos^32x+\sqrt{3}\cdot cos^22x-3cos2x=0[/m]
[m]cos2x\cdot (2cos^22x+\sqrt{3}\cdot cos2x-3)=0[/m]
[m]cos2x=0[/m] или [m]2cos^22x+\sqrt{3}\cdot cos2x-3=0[/m]
[m]cos2x=0[/m] ⇒ [m]2x=2πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b] ⇒ [m]x=πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]
[m]2cos^22x+\sqrt{3}\cdot cos2x-3=0[/m] D=27 ⇒
[m] cos2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/m][m]2x= ±arccso(-\frac{\sqrt{3}}{2})+ 2πk, n ∈ [/m] [b]Z[/b] ⇒ [m]2x= ±(π-\frac{π}{6}+2 πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b] ⇒ [m]x= ±(\frac{5π}{12}+ πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]
или
[m] cos2x=\sqrt{3}[/m] - уравнение не имеет корней, так как |cosx| ≤ 1