Задача 60043 Вычислить приближенно с помощью полного...
Условие
Решение
x_(o)=3; Δx=0,004
y_(o)=0; Δy=0,001
По формуле
f(x_(o)+ Δx; y_(o)+ Δy)- f(x_(o);y_(o)) ≈ df(x_(o);y_(o))
x_(o); y_(o) - " хорошая точка", значения функции и производных в этой точке вычисляются без проблем
Для данной задачи это (3 ; 0 )
Точка M(x_(o)+ Δx; y_(o)+ Δy) - это " плохая" точка
Поэтому в формуле значение функции в "плохой" точке находят через значения функции и ее производных в "хорошей" точке.
df(x_(o);y_(o))=f `_(x)(x_(o);y_(o))* Δx+f `_(y)(x_(o);y_(o))* Δy
f `_(x)(x;y)=(x^3*y)`_(x)=y*(x^3)`=3x^2*y ⇒ f `_(x)(3;0)=3*3^2*0=0
f `_(y)(x;y)=(x^3*y)`_(y)=x^3*(y)`_(y)=x^3*1=x^3 ⇒ f `_(y)(3;0)=3^3=27
df(3;0)=f `_(x)(3;0)*0,004+f `_(y)(3;0)*0,001=0*0,004+27*0,001=0,027
f(x_(o)+ Δx; y_(o)+ Δy)- f(x_(o);y_(o)) ≈ df(x_(o);y_(o)) ⇒
f(3+ 0,004; 0+0,001)- f(3;0) ≈ df(3;0) ⇒
(3,004)^3*0,001-3^3*0 ≈ 0,027
(3,004)^3*0,001 ≈[b] 0,027[/b]