Задача 60015 Загальные ответы линейных однородных...

5f722a455e684a139991dda8

30.05.2021 21:33:37

Загальные ответы линейных однородных уравнений.
y'''-3y''+9y'=0
Я сделал..
k^3-3k^2+9k=0, как найти корни, или комплексные корни?

5f3eaa23faf909182968dde0

30.05.2021 21:44:11

★

Вынести k за скобки, в скобках будет квадратное уравнение, решаем по дискриминанту:
k(k^(2)-3k+9)=0,
k=0 или

k^(2)-3k+9=0,
D=9-36=-27=(-3sqrt(3)i)^(2).
k=(3 ±(-3sqrt(3)i))/2,
k_(1)=(3-3sqrt(3)i)/2, k_(2)=(3+3sqrt(3)i)/2.