Задача 60013 ...

6083e430031948747667d5f8

30.05.2021 19:12:34

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен √13. Найдите площадь этого треугольника, если тангенс одного из его углов равен 2/3.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.05.2021 19:37:37

★

с=2R

R- pадиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника

c=2sqrt(13)


tg α =a/b ⇒ (2/3)=a/b ⇒ a=(2/3)b


По теореме Пифагора:

a^2+b^2=c^2

((2/3)b)^2+b^2=(2sqrt(13))^2 ⇒

(13/9)b^2=4*13

b^2=36

b=6

a=(2/3)b=4

S=(1/2)*a*b=(1/2)*4*6=12