Задача 60009 Найти решение задачи Коши: y’’=18y^3,...

60b1ff20a1c50e1d30437be1

30.05.2021 18:23:02

Найти решение задачи Коши:
y’’=18y^3, y(1)=1, y’(1)=3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.05.2021 19:31:45

Уравнение, допускающее понижение порядка.

Полагаем:
y`=p(y)

Тогда

y``=p`*y`=p`*p

Уравнение принимает вид:

p`*p=18y^3 - уравнение с разделяющимися переменными

p*dp=18y^3dy

∫ p*dp=18 ∫ y^3dy

p^2/2=18*(y^4/4)+c_(1)

(y`)^2=9y^4+C_(1) ⇒

y`=sqrt(9y^4+C_(1)) или y`=-sqrt(9y^4+C_(1))

y`=dy/dx

dy/dx=sqrt(9y^4+C_(1)) или dy/dx=-sqrt(9y^4+C_(1))- еще два уравнения с разделяющимися переменными

dy/sqrt(9y^4+C_(1))=dx или -dy/sqrt(9y^4+C_(1))=dx

Интегрируем:

∫dy/sqrt(9y^4+C_(1))= ∫ dx или - ∫ dy/sqrt(9y^4+C_(1))= ∫ dx