Задача 59994 Найти общий интеграл дифференциального...

60b1ff20a1c50e1d30437be1

29.05.2021 11:47:13

Найти общий интеграл дифференциального уравнения y(1+ln y)+xy’=0
Ответ представить в виде:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.05.2021 12:23:47

★

y`=dy/dx

x*(dy/dx)=-y*(1+llny) - уравнение с разделяющимися переменными.

dy/(y*(1+lny))=-dx/x

Интегрируем:

∫ dy/(y*(1+lny))=- ∫ dx/x

Так как

d(1+lny)=(1+lny)`dy=dy/y


∫ d([blue]1+lny[/blue])/([blue]1+lny[/blue])=- ∫ dx/x


ln|1+lny}=-ln|x|+lnC

По свойствам логарифма:

ln|1+lny|=lnС/|x|

1+lny=С/x

[b]x*(1+lny)=C[/b]- о т в е т