Задача 59986 вычислите ..................
Условие
Решение
[m]f(x)= \frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]
[m]F(x)=\sqrt{x}[/m], так как [m](\sqrt{x})`= \frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]
⇒
[m] ∫^{b}_{a} \frac{dx}{2\sqrt{x}}=\sqrt{b}-\sqrt{a}[/m]
Если
f(kx+m) ⇒ то первообразная [m]\frac{1}{k}F(kx+m)[/m]
2)[m] ∫^{b}_{a} \frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{b}-2\sqrt{a}[/m]
=[m]\frac{1}{3}(2\sqrt{3\cdot 7+4}-2\sqrt{3\cdot 4+4})=\frac{1}{3}(2\cdot 5-2\cdot 4)=\frac{2}{3}[/m]
3)[m] ∫^{b}_{a} \frac{dx}{2\sqrt{x}}=\sqrt{b}-\sqrt{a}[/m]
=[m]\frac{1}{\frac{1}{2}}((\frac{20}{2}-1)-(\frac{4}{2}-1))=16[/m]
4=2*2
Выносим [m]\frac{1}{2}[/m] за знак интеграла
4)
4=2*2
Выносим [m]\frac{1}{2}[/m] за знак интеграла
[m] \frac{1}{2}∫^{b}_{a} \frac{dx}{2\sqrt{x}}= \frac{1}{2}(\sqrt{b}-\sqrt{a})[/m]
=[m]\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}(\sqrt{\frac{ 9}{3}+1}-\sqrt{\frac{ 0}{3}+1})=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}\cdot 3=\frac{1}{2}[/m]