Задача 59968 Определить область определения...

5f6852d13934fb23001a34cf

27.05.2021 20:15:25

Определить область определения неизвестного x, множество значений неизвестного x, а также канонический вид уравнения




(x+2)/(a+7) – (4a2 + a3)/(a3 – 49a) = (x+1)/(7–a) – (4a)/(a2–49)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2021 21:53:46

★

[m]\frac{x+2}{a+7} –\frac{4a^2 + a^3}{a^3 – 49a} = \frac{x+1}{7–a} – \frac{4a}{a^2–49}[/m]


[m]\frac{x+2}{a+7} –\frac{a^2(4 + a)}{a(a-7)(a+7)} = -\frac{x+1}{a-7} – \frac{4a}{(a-7)(a+7)}[/m]


[m]\frac{x+2}{a+7} –\frac{a(4 + a)}{(a-7)(a+7)} = -\frac{x+1}{a-7} – \frac{4a}{(a-7)(a+7)}[/m], a ≠ 0

[m]\frac{(x+2)(a-7)}{(a+7)(a-7)} –\frac{a(4 + a)}{(a-7)(a+7)} = -\frac{(x+1)(a+7)}{(a-7)(a+7)} – \frac{4a}{(a-7)(a+7)}[/m], a ≠ 0


[m](x+2)(a-7)-a(4+a)=-(x+1)(a+7)-4a[/m], a ≠ 0; a ≠ 7; a ≠ -7

[m]ax+2a-7x-14-4a-a^2=-ax-a-7x-7-4a[/m], a ≠ 0; a ≠ 7; a ≠ -7

[m]2ax=a^2-3a+7[/m]

так как a ≠ 0

[m]x=\frac{a^2-3a+7}{2a}[/m]

Cправа дробно-рациональная функция, зависящая от а

Область ее определения a ≠ 0; a ≠ 7; a ≠ -7

Исследуем функцию с помощью производной.

Если смущает буква а можно взять t

[m]f(t)=\frac{t^2-3t+7}{2t}[/m]

t ≠ 0; t ≠ 7; t ≠ -7

см. рис.

Область определения х, это область значений t

(- ∞ ;c] U[d;+ ∞ )


[m]2ax=a^2-3a+7[/m] - квадратное уравнение относительно а с параметром х

[m]a^2-(3+2x)\cdot a+7=0[/m]

D=(3+2x)^2-4*7=9+12x+4x^2-28=4x^2+12x-19

D ≥ 0

4x^2+12x-19 ≥ 0 ⇒

D_(1)=144-4*4*(-19)=448

x_(1)=(-12-8sqrt(7))/8; x_(2)=(-12+8sqrt(7))/8

x ≤ -1,5-sqrt(7) ИЛИ x ≥ 1,5+sqrt(7)

E(x)=(- ∞ ;-1,5-sqrt(7)] U [1,5+sqrt(7);+ ∞ )- множество значений переменной х