Задача 59966 4 пример нужно решить...

60af784ea1c50e1d30436cae

27.05.2021 13:55:24

4 пример нужно решить

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2021 14:16:16

★

[m]\frac{∂u}{∂l}=\frac{ ∂u }{ ∂x }\cdot cos α +\frac{ ∂u }{ ∂y }\cdot cos β [/m]


[m]\frac{ ∂u }{ ∂x }=(x^2+y^2-2x-2y)`_{x}=2x-2[/m]

[m]\frac{ ∂u }{ ∂y }=(x^2+y^2-2x-2y)`_{y}=2y-2[/m]

cos α и cos β - направляющие косинусы вектора vector{AB}=(-1/2; 0)

(см. скрин)

| vector{AB}|=1/2

cosα=(-1/2)/(1/2)=-1

cos β =0/(1/2)=0


Тогда производная по направлению: в точке А

[m]\frac{∂u}{∂l}|_{A}=\frac{ ∂u }{ ∂x }|_{A}=\cdot (-1) +\frac{ ∂u }{ ∂y }|_{A}\cdot 0 [/m]



Находим

[m]\frac{ ∂u }{ ∂x }|_{A}=2cdot \frac{1}{2}-2=-1[/m]

[m]\frac{ ∂u }{ ∂y }|_{A}=2cdot (1-\frac{\sqrt{3}}{2})-2=-\sqrt{3}[/m]


[m]\frac{∂u}{∂l}|_{A}=(-1)\cdot (-1)+(-\sqrt{3})\cdot0=1[/m] - о т в е т