Задача 59959 Найти координаты центра тяжести фигуры,...

6092f4dd7f8df849e8a50784

27.05.2021 09:14:22

Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями: y=x2 и y=1 , если плотность в каждой точке равна ординате этой точки.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2021 12:58:50

★

f (x;y)=[blue]y[/blue]

Вычислить [b]три двойных интеграла[/b] интеграла по области D:

0 ≤ x ≤ 1

x^2 ≤ y ≤ 1

M= ∫∫_(D) [blue] y[/blue] dxdy= ∫ _(0)^(1)[b]([/b] ∫_(x^2)^(1) y dy[b])[/b]dx=∫ _(0)^(1)(y^2/2)|_(x^2)^(1)dx=

= ∫ _(0)^(1)(1/2)(1^2-(x^2)^2)dx=∫_(0)^(1)(1/2)*(1-x^4)dx=(1/2)∫_(0)^(1)(1-x^4)dx=(1/2)*x-(1/2)*(x^5/5))|^(1)_(0)=

=(1/2)-(1/10)=[b]4/10 [/b]



M_(x)= ∫∫_(D) [blue] y[/blue] * [b]x[/b] dxdy=∫_(0)^(1)[b]([/b] ∫_(x^2)^(1) xydy[b])[/b]dx=



M_(y)= ∫∫_(D) [blue] y[/blue] * [b]y[/b] dxdy=∫_(0)^(1)[b]([/b] ∫_(x^2)^(1)y ^2dy[b])[/b]dx=