Задача 59949 Производная функции в данном направлении...
Условие
Решение
[m]grad u=\frac{ ∂u }{ ∂x }\cdot \vec{i}+\frac{ ∂u }{ ∂y }\cdot \vec{j}+\frac{ ∂u }{ ∂z }\cdot \vec{k}[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂x }=(x^2yz+xy^2z+xyz^2)`_{x}=2xyz+y^2z+yz^2[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂y }=(x^2yz+xy^2z+xyz^2)`_{y}=x^2z+2xyz+xz^2[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂z }=(x^2yz+xy^2z+xyz^2)`_{z}=x^2y+xy^2+2xyz[/m]
[m]grad u|_{M}=\frac{ ∂u }{ ∂x }|_{M}\cdot \vec{i}+\frac{ ∂u }{ ∂y }|_{M}\cdot \vec{j}+\frac{ ∂u }{ ∂z }|_{M}\cdot \vec{k}[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂x }|_{M}=2cdot 1\cdot 2\cdot 3+2^2\cdot 3+2\cdot 3z^2=42[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂y }=(x^2yz+xy^2z+xyz^2)`_{y}=1^2\cdot 3+2\cdot 1\cdot 2\cdot 3+1\cdot 3^2=24[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂z }=(x^2yz+xy^2z+xyz^2)`_{z}=1^2\cdot 2+1\cdot 2^2+2\cdot 1\cdot 2\cdot 3=18[/m]
[m]grad u|_{M}=42\cdot \vec{i}+24\cdot \vec{j}+18 \cdot \vec{k}[/m] - о т в е т