Задача 59946 Найти частные производные. ...
Условие
Решение
[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=\frac{ ∂z }{ ∂u }\cdot \frac{ ∂u }{ ∂y }+\frac{ ∂z }{ ∂v }\cdot \frac{ ∂v }{ ∂y }[/m]
[m]\frac{ ∂z }{ ∂u }=z`_{u}=\frac{1}{u^2+v^2}\cdot (u^2+v^2)`_{u}=\frac{2u}{u^2+v^2}[/m]
[m]\frac{ ∂z }{ ∂v}=z`_{u}=\frac{1}{u^2+v^2}\cdot (u^2+v^2)`_{v}=\frac{2v}{u^2+v^2}[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂x }=u`_{x}=(xy)`_{x}=y[/m]
[m]\frac{ ∂u }{ ∂y }=u`_{x}=(xy)`_{y}=x[/m]
[m]\frac{ ∂v }{ ∂x }=v`_{x}=(\frac{x}{y})`_{x}=\frac{1}{y}[/m]
[m]\frac{ ∂v }{ ∂y }=v`_{x}=(\frac{x}{y})`_{y}=-\frac{x}{y^2}[/m]
О т в е т.
[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=\frac{2u}{u^2+v^2}\cdot y+\frac{2v}{u^2+v^2}\cdot \frac{1}{y}[/m]
[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=\frac{2u}{u^2+v^2}\cdot x+\frac{2v}{u^2+v^2}\cdot( -\frac{x}{y^2})[/m]